پايان‌نامه کارشناسي‌ارشد در رشته

مهندسی راه، ساختمان و محیط زیست– سازه های هیدرولیکی

 

 

بکارگیری روش­های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

 

 

 

 

 

استادان راهنما

دکتر محمدرضا هاشمی

دکتر ناصر طالب بیدختی

 

 

بهمن1390

تکه هایی از متن به عنوان نمونه :

چکيده

 

بکارگیری روش­های عددی بدون شبکه

در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

 

به کوشش

سيده فهیمه میرلوحی جوابادی

 

در اين تحقيق معادلات دیفرانسیل موج غیرخطی توسط روش عددي RBF-DQ محلي حل شده­اند. این معادلات دیفرانسیل که بصورت معادله­ی لاپلاس (بعنوان معادله­ی حاکمه) و شرایط مرزی غیرخطی در سطح آزاد می­باشند؛ اساس مدل رياضي در اين پژوهش­اند. با بهره گیری از این مدل رياضي مي­توان انتشار و تغييرات سطح آب را پس از تولید موج به خوبي شبيه سازي نمود. روش عددی RBF-DQ یک روش عددی بدون شبکه­ی جدید می باشد؛ که تا به حال جهت حل مسائلی نظیر معادلات نویراستوکس، مدل­سازی مسئله­ی انتقال حرارت، شبیه­سازی نشت غیرماندگار و … بکار گرفته شده و نتايج قابل قبولي بدست داده می باشد. در این روش علاوه بر بهره­بردن از ویژگی­های روش دیفرانسیل کوادرچر در تخمین مستقیم مشتق، با بکارگیری توابع پایه­ی شعاعی، از مزایای روش­های عددی بدون شبکه نیز می­توان بهره­برد. ضمن آنکه می­توان روش حاصل را در مسائل با مرز نامنظم نیز بکارگرفت. یکی از مهمترین عوامل موثر بر دقت این روش، پارامتر شکل تابع پایه­ی شعاعی می باشد که در این پژوهش، مقادیر مناسب آن بااستفاده از واکاوی عدد وضعیت ماتریس ضرایب وزن تخمین زده می­گردد. در تحقيق حاضر بجای فرم کلی، از فرم محلي روش RBF-DQ بهره گیری گرديده می باشد. اين روش مي­تواند با حفظ دقت روش RBF-DQ، محدوده کاربرد آن را گسترش داده و هزينه­هاي محاسباتي را كمتر نمايد. بمنظور شبیه­سازی سطح آزاد که بخش اصلی شبیه­سازی می­باشد؛ از روش مرکب اویلری و لاگرانژی بهره گیری ­شده­می باشد. تصديق صحت و دقت مدل حاضر توسط مدل­های تحلیلی، مدل­های عددی در دسترس و نتایج آزمايشگاهي مطالعه شده می باشد. در این پژوهش آغاز مدل انتشار امواج در مخزن عددی بررسي مي­گردد و سپس انتشار امواج حاصل از موج­ساز مطالعه مي­گردد. نتايج اين تحقيق نشان داد كه در مسئله­ای با شرط مرزی متغیر، از نظر حجم محاسبات، بکارگیری یک روش بدون شبکه نسبت به روش­های متکی بر شبکه اولویت دارد. روش RBF-DQ محلي به خوبي قادر به حل معادلات بوده و در برخي موارد دقت آن از روش­هاي تحلیلی و عددی ديگر بهتر می باشد. همچنین مطالعه عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج نشان داد که ارتفاع موج نسبت به عمق آب و طول موج اثرگذارتر می باشد.

 

کلیدواژگان: مدل موج غیر خطی– روش های عددی بدون شبکه

 

 

فهرست مطالب

 

 

عنوان                                         صفحه

 

فصل اول: مقدمه

1-1- کلیات.. 2

1-2- معرفی پژوهش حاضر.. 2

 

فصل دوم: مروری بر پژوهش های پیشین

2-1- مقدمه.. 10

2-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج.. 11

2-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی.. 11

2-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی.. 13

2-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی   15

2-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد بهره گیری   16

2-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ).. 16

2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF).. 20

2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی.. 20

2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی   21

2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل   22

2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ.. 23

2-3-2-5- تابع شعاعی MQ.. 24

 

عنوان                                         صفحه

 

2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل.. 25

2-3-3-1- چگالی گره ها.. 26

2-3-3-2- پارامتر شکل.. 26

2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا.. 26

2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه.. 29

2-3-3-3- پدیده ی رانچ.. 32

2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت   33

2-4- جمع بندی و نتیجه گیری.. 33

 

فصل سوم: تئوری پژوهش

3-1- مقدمه.. 36

3-2- تئوری های موج.. 36

3-2-1- تئوری موج خطی.. 36

3-2-2- تئوری موج غیرخطی.. 39

3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی   39

3-2-2-1-1- تئوری استوکس.. 39

3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal 41

3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq. 42

3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی.. 42

3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی.. 42

3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی.. 44

3-2-2-2-1- تئوری موج ساز.. 44

3-2-2-2-2- تابع صعودی.. 46

3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL).. 48

عنوان                                         صفحه

 

3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی.. 49

3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی   50

3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه.. 50

3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ.. 51

3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی.. 52

3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی.. 53

3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب.. 53

3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان.. 54

3-2-2-7- تابع یکنواختکننده.. 56

 

فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی

4-1- مقدمه.. 58

4-2- مثال های عددی.. 59

4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز.. 59

4-2-1-1- مطالعه عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 60

4-2-1-1-1- مطالعه تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل   61

4-2-1-1-2- مطالعه تاثیر پارامتر شکل بر مدل.. 61

4-2-1-1-3- مطالعه تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان.. 64

4-2-1-1-4- دقت محاسبات.. 65

4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ.. 66

4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ.. 67

4-2-1-3- حل مسئله با بهره گیری از مقدار پارامتر شکل بهینه   68

4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز.. 69

4-2-2-1- مطالعه عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 70

عنوان                                         صفحه

 

4-2-2-1-1- مطالعه تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان.. 70

4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ.. 71

4-2-2-2- حل مسئله با بهره گیری از مقدار پارامتر شکل بهینه   72

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید              

4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی.. 73

4-3-1- انتشار موج خطی.. 73

4-3-1-1- مطالعه تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل   75

4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی.. 78

4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق   80

4-3-1-1-3- مطالعه تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
و پارامتر شکل.. 83

4-3-1-2- حل مسئله با بهره گیری از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 85

4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک.. 88

4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF  88

4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی   89

4-3-2-1- مطالعه تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل   91

4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی   91

4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق   94

4-3-2-1-3- مطالعه تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
تاثیر و پارامتر شکل.. 96

4-3-2-2- حل مسئله با بهره گیری از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 99

4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 102

4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی   102

عنوان                                         صفحه

 

4-4-1- مطالعه عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج.. 105

 

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

5-1- مقدمه.. 109

5-2- جمع بندی و نتیجه گیری.. 109

5-3- پیشنهادات.. 110

 

مراجع.. 111

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فهرست جداول

 

 

عنوان                                         صفحه

 

جدول2- 1- انواع توابع شعاعی پرکاربرد.. 20

جدول4- 1-تخمین پارامتر شکل بهینه با بهره گیری از کمینه ی نرمال خطای نسبی.. 62

جدول4- 2-تخمین پارامترشکل بهینه با بهره گیری از کمینه کردن نرمال خطای نسبی.. 64

جدول4- 3-مقایسه ی خطای RMSE دو روش دیفرانسیل کوادرچر و RBF-DQ
برحسب تعداد گره و در زمان های مختلف.. 67

جدول4- 4-مقایسه ی مقادیر خطای تابع برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 71

جدول4- 5-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 79

جدول4- 6-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 80

جدول4- 7-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 80

جدول4- 8-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   81

جدول4- 9-مقایسه ی مقادیر خطای تابع تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   82

جدول4- 10-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   84

عنوان                                         صفحه

 

جدول4- 11-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   85

جدول4- 12-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 85

جدول4- 13-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی مدل RBF-DQ
و RBF. 89

جدول4- 14-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 92

جدول4- 15مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 93

جدول4- 16-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 93

جدول4- 17-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 95

جدول4- 18-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 96

جدول4- 19-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره ها
در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 97

جدول4- 20-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره ها در
دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 98

جدول4- 21-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 99

جدول4- 22-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی
مدل RBF-DQ و RBF. 101

 

 

 

فهرست شکل

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

 

 

عنوان                                         صفحه

 

شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون.. 4

شکل1- 2-طبقه بندی امواج.. 5

شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج ((Reeve. 6

شکل2- 1-محدوده مناسب برای بکارگیری تئوری های موج.. 13

شکل2- 2-پهن شدن تابع پایه ی شعاعی MQ با تغییر پارامتر شکل

(نرمال شده به مقدار بیشینه ی 1).. 27

شکل3- 1-موج خطی سینوسی و پارامترهای آن.. 37

شکل3- 2- هندسه ی مسئله، دامنه و مرزها در پلان xz. 43

شکل3- 3-طرح شماتیک گره مرجع و دامنهی تاثیر آن.. 52

شکل4- 1-مرتبه ی همگرایی خطا نسبت به فاصله ی گرهها   61

شکل4- 2-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 62

شکل4- 3-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک   63

شکل4- 4-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 63

شکل4- 5-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک   64

شکل4- 6-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب
پارامتر شکل بدون بعد.. 65

شکل4- 7-مقایسه ی خطای حاصل از دو روش محاسبات مضاعف و اختیاری برحسب پارامتر شکل (ε نرمال خطای نسبی می باشد.).. 66

عنوان                                         صفحه

 

شکل4- 8-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن   66

شکل4- 9-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=0.1s. 68

شکل4- 10-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=1s. 68

شکل4- 11-مطالعه تغییرات عدد وضعیت ماتریس ضرایب بازای مقادیر   70

مختلف پارامتر شکل و تعداد گره ها.. 70

شکل4- 12-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب پارامتر شکل بدون بعد.. 71

شکل4- 13-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن برای   72

دو مقدار مختلف از پارامتر شکل.. 72

شکل4- 14-مقایسه ی نتایج مدل عددی RBF-DQ با روش المان محدود   73

شکل4- 15-طرح شماتیک آرایش گرهها در مخزن عددی.. 76

شکل4- 16-مطالعه عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف   77

پارامتر شکل و گره ها در راستای افقی.. 77

شکل4- 17-مطالعه عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف   77

پارامتر شکل و گره ها در راستای عمق.. 77

شکل4- 18-مطالعه عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف   77

پارامتر شکل و گره ها در زیر دامنه ها.. 77

شکل4- 19-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی   78

شکل4- 20-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 79

 

عنوان                                         صفحه

 

شکل4- 21-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 81

شکل4- 22-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 82

شکل4- 23-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 83

شکل4- 24-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 84

شکل4- 25-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه   86

شکل4- 26-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 86

شکل4- 27-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن.. 87

شکل4- 28-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت   87

شکل4- 29-تاثیر طول ناحیه ی استهلاک بر تراز سطح آب.. 88

شکل4- 30-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه   89

شکل4- 31-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی   92

شکل4- 32-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 93

شکل4- 33-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 94

شکل4- 34-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 95

شکل4- 35-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 97

عنوان                                         صفحه

 

شکل4- 36-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 98

شکل4- 37-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه   99

شکل4- 38-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 100

شکل4- 39-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن(x=15 متر)   100

شکل4- 40-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت   101

شکل4- 41-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه   102

شکل4- 42-هندسه ی موج ساز شناور گوه ای.. 103

شکل4- 43-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104

شکل4- 44-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104

شکل4- 45-موقعیت گره ها در زمان t=15.7 ثانیه.. 105

شکل4- 46-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/h  106

شکل4- 47-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L   106

شکل4- 48-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L   107

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه

 

 

1-1- کلیات

 

اقیانوسها و دریاها سرمایه های عظیم جهان هستی بشمار می­آیند و اثرات مهمی بر معیشت مردم، اقتصاد، گردشگری و حمل و نقل می­گذارند. دراین محیط های آبی بیکران،
پدیده­های گوناگونی روی می­دهد؛ یکی از آشکارترین این پدیده­ها که پیوندی ناگسستنی با دریاها و اقیانوسها دارد؛ امواج ناشی از باد می باشد. ­شناخت و پيش­ بيني اين امواج براي بهره‌برداري صحيح و ايمن از اقيانوس­ها و درياها امري ضروري می باشد. در پژوهش حاضر این امواج مورد مطالعه قرارگرفته­اند و مدلی ریاضی برای شبیه­سازی آنها ارائه­شده­می باشد.

 

 

1-2- معرفی پژوهش حاضر

 

بیش از 75% از کره­ی زمین از آب پوشیده­شده­می باشد. این موضوع خود بیانگر اهمیت شناخت و مطالعه پدیده­هایی می باشد که در این بخش وسیع از کره­ی زمین رخ می­دهند. امواج از مهمترین پدیده­های موجود در محیط­های آبی بشمار می­آیند. پس پیش بینی و شبیه­سازی آنها تأثیر بسزایی در بخدمت گرفتن و کنترل دریاها و اقیانوس­ها دارد. بطور مثال، ساخت سازه­های ساحلی برای ایمنی ساحل و کنترل حریم دریا، طراحی سازه­های فرا ساحلی بمنظور بهره­برداری از نفت و گاز، مطالعات زیست محیطی، طراحی کشتی­ها و حمل و نقل ایمن آنها و انتقال رسوب همگی نیازمند اطلاعاتی دقیق و کامل از امواج آب هستند.

الف) (

(ب)

(ج)

شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون

 

دستیابی به اطلاعات امواج و ویژگی­های آنها به­ دو روش­ امکان­پذیر می باشد. روش نخست، تخمین امواج بوسیله­ی ابزارهای اندازه‌گیری، نظیر شناورهای اندازه‌گیری موج[1] یا ماهواره­ها می باشد. و روش دوم مدلسازی امواج می باشد که می­تواند توسط مدل­های ریاضی یا فیزیکی
انجام­پذیرد. ازآنجایی‌ که اندازه‌گیری­هایی که توسط شناورهای اندازه‌گیری موج انجام می­شوند؛ نقطه­ای هستند و تصاویر ماهواره­ای نیز از دقت کافی‌ برخوردار نیستند؛ شبیه­سازی توسط مدل­های ریاضی و فیزیکی اهمیت فراوانی دارد. از سوی دیگر تهیه­ی مدل­های فیزیکی مشکل، و مستلزم صرف زمان و هزینه­ی زیادی می­باشد؛ ازاینروست که با پیشرفت­ کامپیوترها مدل­های ریاضی جایگاه مهمی در شبیه­سازی­ها و مدلسازی­های مسائل مهندسی پیدا کرده­اند. در سالهای اخیر مدل­های عددی برای شبیه­سازی امواج نیز مورد بهره گیری قرارگرفته­اند.

امواج تحت اثر عوامل گوناگون ایجاد می­شوند. باد، اغتشاشات بستر دریا و نیروی گرانش خورشید و ماه سه عامل اصلی تولید موج­اند. امواج ناشی از باد کوتاه­اند و پریود کوچکتری دارند. درمقابل امواج ناشی از اغتشاشات بستر (سونامی) و امواج ناشی از گرانش (جزرومدی) قرار دارند که در گروه امواج بلند جای می­گیرند. طبقه­بندی امواج و انرژی نظیر هرنوع براساس پریود در شکل (1-2) نشان داده­شده­می باشد.

 

شکل1- 2-طبقه بندی امواج (Reeve و همکاران، 2004)

 

در این پژوهش به مطالعه امواج کوتاه ناشی از باد پرداخته­شده­می باشد. پس از ایجاد امواج توسط باد، حرکت آنها آغاز می­گردد. در مدت زمان حرکت، امواج از یکدیگر جدا شده و ارتفاعشان کاهش می­یابد اما طول موج و پریودشان حفظ می­گردد. به این فرایند جداسازی امواج گفته می­گردد. امواجی که در ناحیه­ی تولید قرار دارند، نامنظم، کوتاه و تیز[2] اند (Reeve و همکاران، 2004) اما با دور شدن از این ناحیه فرم تقریبا منظم و کوتاه پیدا می­کنند و در نهایت به امواج دورا تبدیل می­شوند (شکل (1-3)).

شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج (Dispersion) (Reeve و همکاران، 2004)

 

در مدلسازی­ امواج کوتاه ناشی از باد، معادلات و قواعد حاکم، می­توانند بسته به شرایط و کاربرد مدل، خطی و یا غیرخطی درنظرگرفته­شوند. بطور مثال فرآیند شکست موج در آبهای عمیق (کلاهک سفید[3]) بصورت محلی شدیدا غیرخطی می باشد. اما بطور متوسط استهلاک انرژی نظیر با آن در مقیاس بزرگ ضعیف می باشد. مثال دیگر سازه­های در معرض امواج هستند. مثلا در اندازه­گیری نیروهای وارد بر یک سازه­ی دریایی، در مواردی می­بایست امواج را غیرخطی مدل نمود. بطورکلی برای مدلسازی امواج خیلی تیز یا امواج در آبهای کم عمق یا در
مقیاس­های کوچک، مدل­های خطی پاسخگو نیستند و می­بایست از مدل­های غیرخطی بهره گیری نمود (Holthuijsen، 2007). هدف از این پژوهش مطالعه و شبیه­سازی امواج غیرخطی می باشد.

تاکنون محققین پژوهش­های بسیاری در زمینه­ی مدلسازی امواج غیرخطی ناشی از باد انجام داده­اند تئوری­های اولیه، تئوری­های تحلیلی هستند. اما تئوری­های جدید برمبنای معادلات دیفرانسیل جزئی[4] می­باشند و حل آنها با روش­های عددی میسر می باشد (Holthuijsen، 2007)). روش­های المان محدود[5] و تفاضل محدود[6] روش­هایی هستند که در این زمینه مورد بهره گیری قرارگرفته­اند. بعنوان مثال Mei (1978) از روش المان محدود و Chan و Street (1970) از تفاضل محدود بهره گیری کردند. یکی از پرکاربردترین روش­ها در حل معادلات غیرخطی موج، روش المان مرزی[7] می باشد که توسط محققین زیادی مانند Cokelet و Longuet-Higgings (1976) بکارگرفته­شده­می باشد. روش­های ذکر گردیده نیازمند شبکه­بندی دامنه­ی محاسباتی هستند. این شبکه­بندی بایستی مطابق با معیارهای خاص انجام گیرد. چراکه شکل و نحوه­ی اتصال المان­ها که کیفیت شبکه را کنترل می­نمایند؛ دقت نتایج را مستقیما تحت تاثیر قرار می­دهند. ضمن اينكه در بيشتر مسائل به دليل انحراف المان­ها ميبايست شبكه­بندي در همه­ي گام­هاي زماني و يا برخي از آنها مجدداً انجام گردد و اين شبكه­بندي­هاخود به­اندازه­ي شبكه­ي اوليه هزينه­بر و زمانبر هستند. به همين دليل روشهاي عددي بدون شبكه[8] در مدلسازي امواج غيرخطي نيز مانند ساير زمينه­هاي مهندسي مورد توجه قرارگرفتند. یکی از روش­های عددی بدون شبکه­ای که در سال­های اخیر مورد بهره گیری محققین قرارگرفته، روش RBF-DQ می باشد. که در آن برای تخمین مشتق از روش DQ بهره­گرفته می­گردد. به­کمک روش متکی بر شبکه­ی[9]­ DQ می­توان باوجود گره­های اندک در دامنه به نتایج خوبی دست­پیدا نمود. اما نمی­توان این متد را در دامنه­های نامنظم بکارگرفت (Hashemi و Hatam، 2011)؛ چراکه مشتق تابع بوسیله­ی DQ در هر راستا بصورت مجموع خطی وزن­دار مقادیر تابع در همان راستا اظهار می­گردد و در دامنه­های نامنظم امکان فراهم کردن گره­های منظم در یک راستای خاص مقدور نیست. اما با بهره گیری از توابع پایه­ی شعاعی[10] بعنوان تابع شکل در DQ می­توان از این مشکل اجتناب نمود. ضمن آنکه بکارگیری توابع شعاعی در روش DQ آنرا به یک متد بدون شبکه تبدیل خواهد نمود که معایب ذکر گردیده روش­های متکی بر شبکه را ندارد.

از میان انواع مختلف توابع شعاعی، در این پژوهش بدلیل عملکرد خوب تابع MQ از این نوع تابع در حل مسائل بهره گیری­شده­می باشد. این تابع دارای پارامتری بنام پارامتر شکل[11] می باشد که دقت نتایج را تاحد زیادی تحت تاثیر قرار می­دهد. تاکنون پژوهش­های فراوانی برای محاسبه­ی مقدار بهینه­ی این پارامتر ارائه­شده­اند. اما هیچ­یک روشی تئوری و جامع ارائه نداده­اند. بهمین دلیل تحقیقات در این زمینه همچنان ادامه دارد.

[1] Wave bouy

[2] Steep

[3] White capping

[4] Partial differential equations

[5] Finite element

[6] Finite difference

[7] Boundary element

[8] Mesh-less

[9] Mesh-based

[10] Radial basis functions

[11] Shape parameter

***ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل و با فرمت ورد موجود می باشد***

متن کامل را می توانید دانلود نمائید

زیرا فقط تکه هایی از متن پایان نامه در این صفحه درج شده (به گونه نمونه)

اما در فایل دانلودی متن کامل پایان نامه

 با فرمت ورد word که قابل ویرایش و کپی کردن می باشند

موجود می باشد

تعداد صفحه :157